通夜の後には「通夜ぶるまい」が、火葬後の遺骨迎えの法要や初七日法要の後には「精進落とし」が催されます。これは参列者へのお礼やお清め、と故人への供養の意味がありますので、勧められたら遠慮せずに参加しましょう。
通夜ぶるまいに案内されたら

ただし、長居は無用です。また、宴会ではないので、大声でしゃべったり歌ったり、お酒を飲み過ぎたりしないように気をつけましょう。
精進落としの席順について

遺族や喪主は入口に近い末席に座ります。
喪主に席を指定される場合もあります。
献杯(けんぱい)について
※宗派によって行われない場合があります。